DEFINICIÓN
Las medidas de dispersión,
también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones
de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la
mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho
entre ellos.
Para calcular la
variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la
media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética.
Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases
de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en
valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al
cuadrado (Varianza).
RANGO
El rango o recorrido
estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un
grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Requisitos del rango :
Ordenamos los números según
su tamaño.
Restamos el valor mínimo del
valor máximo.
Ejemplo:
Para una muestra
(8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario
inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se
encuentran en un rango de:
MEDIO RANGO O
RANGO MEDIO
El medio rango o rango medio
de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la
tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.
En consecuencia, el medio rango es:
Ejemplo :
Para una muestra de valores
(3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8.
El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:
Representación del medio
rango:
VARIANZA
La varianza es una medida
estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central
(media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:
PROPIEDADES:
La varianza es siempre
positiva o 0: 
Si a los datos de la
distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.
2 c ![S_Y^2 = \frac{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}{n} = \frac{\sum [(X_i + k) - (\bar{X} + k)]^2}{n} = \frac{\sum (X_i + k - \bar{X} - k)^2}{n} = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} = S_X^2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ufbvvYJRThPSGbDJBZxwDzs4bb4ZQJN-VhD6YG5nmfdm2wRobquIe9t8p8RkND9inlzZiQfxc7NSx_cu7iN1crjO7ahMyQiWnJLt_DsWxJSuUnyoHeKbIqXRmOtcDYYHyY1eCko4vkN81s6DlmcQ=s0-d)
Si a los dato de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
![S_Y^2 = \frac{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}{n} = \frac{\sum (X_i \cdot k - \bar{X} \cdot k)^2}{n} = \frac{\sum [k \cdot (X_i - \bar{X})]^2}{n} = \frac{\sum [k^2 \cdot (X_i - \bar{X})^2]}{n} = k^2 \cdot \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} = k^2 \cdot S_X^2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tcPp4Mi9xUa4hdn67qar_fwBauhsPxkbjTMHo4wkm2_gu1P-_dxMr6uqvN3CM5tIgRYKPa-6bRZVNhn8tBRB5_OITdg5X24a5oPx26dJE1AyABQO4aCf1AjG55fvwbpXlpDOQp4NPM0Mj0aHEo=s0-d)
Propiedad distributiva: 
cov 
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