MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


DEFINICION

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Media .
Media ponderada.
Media geométrica.
Media armónica.
Mediana.
Moda.

MEDIA
En matemáticas y estadística una media o promedio es una medida de tendencia central que según la Real Academia Española (2001) «[…] resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.

Ejemplo:
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i}

MEDIA PONDERADA
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si  es un conjunto de datos o media muestra y  son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada relativa a esos pesos como:

\bar{X}_w = \frac{X_1\cdot w_1 + X_2\cdot w_2 + ... + X_n\cdot w_n}{w_1+w_2+...+w_n} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^n w_i}


MEDIA GEOMETRICA
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.

\bar{x} = \left ( \prod_{i=1}^n{x_i} \right ) ^{1/n}



MEDIA ARMONICA
La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).
}
\bar{x} = n \cdot \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}
Por ejemplo, la media armónica de los números: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es:
\frac{6}{\frac{1}{34}+\frac{1}{27}+\frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{22}+\frac{1}{34}}\approx 33,018



MEDIANA
Es un valor único de un conjunto de datos que mide al elemento central en los datos. Este único elemento es el más cercano a la mitad o el más central en el conjunto de números.
FORMULA:

Donde mediana muestra.

n= número total de elementos en la distribución.

F=       suma de todas las frecuencias de clase hasta, pero sin incluir la clase mediana.

=          frecuencia de la clase mediana.

w=       ancho del intervalo de la clase

Lm=    límite inferior del intervalo de clase mediano.


MODA
Es una medida de tendencia central que es diferente a la media pero parecida a la mediana ya que no se calcula por métodos ordinarios de aritmética. Es aquel valor que se repite más frecuentemente en un conjunto de datos.
FORMULA:

Mo = LMo +

Dónde:

LMo= límite inferior de la clase modal

d1= frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase directamente debajo de ella.

d2= frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase directamente por encima de 
ella.

w= ancho del intervalo de la clase modal




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